设a=x^4+2, b=2x+x^2 , 求证a>=b

就是要证：
x^4+2>=2x+x^2
x^4+2-2x-x^2
=x^4-2x^2+1+x^2-2x+1
=(x^2-1)^2+(x-1)^2
因为(x^2-1)^2>=0
(x-1)^2>=0
所以x^4+2-2x-x^2>=0
x^4+2>=2x+x^2
则命题得证

详细请参考

a-b=(x^4+2)-(2x+x^2)=(x^4-2x^2+1)+(x^2-2x+1)

=(x^2-1)^2+(x-1)^2

>=0

所以：a>=b,当x=1时，取“=”号

令a-b
=x^4+2-2x-x^2
求导=4x^3-2-2x
再求导=12x^2-2大于等于0
所以a-b大于等于0

a-b=x^4+2-